Polyhomogénéité des métriques compatibles avec une structure de Lie à l'infini le long du flot de Ricci

  • Mahdi Ammar

    Département de Mathématiques, Université du Québec à Montréal, 201 Avenue du Président-Kennedy, Montréal, QC H2X 3Y7
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Abstract

Résumé

Le long du flot de Ricci, on étudie la polyhomogénéité des métriques pour des variétés riemanniennes non-compactes ayant « une structure de Lie fibrée à l'infini », c'est-à-dire une classe de structures de Lie à l'infini qui induit dans un sens précis des structures de fibrés sur les bords d'une certaine compactification par une variété à coins. Lorsque cette compactification est une variété à bord, cette classe de métriques contient notamment les b-métriques de Melrose, les métriques à bord fibré de Mazzeo-Melrose et les métriques edge de Mazzeo. On montre alors que la polyhomogénéité à l'infini des métriques compatibles avec une structure de Lie fibrée à l'infini est préservée localement par le flot de Ricci-DeTurck. Si la métrique initiale est asymptotiquement Einstein, on obtient la polyhomogénéité des métriques tant que le flot existe. De plus, si la métrique initiale est « lisse jusqu'au bord », alors il en sera de même pour les solutions du flot de Ricci normalisé et du flot de Ricci-DeTurck.

Cite this article

Mahdi Ammar, Polyhomogénéité des métriques compatibles avec une structure de Lie à l'infini le long du flot de Ricci. Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 38 (2021), no. 6, pp. 1795–1840

DOI 10.1016/J.ANIHPC.2021.01.003