On the dynamics of Bose-Einstein condensation

Abstract

We study a non-linear integro-differential equation describing the evolution of a gas of Bosons interacting with a heat bath. The solution is shown to exist globally. A family of Liapunov functionals is constructed and used to prove convergence to equilibrium. The linearized equation determines a semi-group of contractions. The nature of approach to equilibrium (exponential at low density, but not in the two-phase region) is studied in relation to the spectral properties of the generator of the semi-group.

Résumé

Nous étudions une équation intégro-différentielle non linéaire décrivant l’évolution d’un gaz de Bosons en interaction avec un bain thermique. Nous montrons l’existence globale de la solution. On construit une famille de fonctionnelles de Liapounov, et l’on s’en sert pour démontrer la convergence vers l’équilibre. L’équation linéarisée définit un semi-groupe de contractions. La vitesse de convergence vers l’équilibre (exponentielle en basse densité, mais non dans la région diphasique) est reliée aux propriétés spectrales du générateur de ce semi-groupe.