Abstract

Résumé

Les notions de dérivations issues de l’analyse fonctionnelle classique ne conviennent pas toujours à une évolution dynamique. Nous montrons qu’une dérivation, introduite par R. Ree à propos des intégrales itérées de K.-T. Chen, possède une interprétation infinitésimale qui prend naturellement en compte la causalité. Pour cette dérivation, le développement en série génératrice non commutative apparaît comme un développement taylorien.

The notions of derivatives stemming from classical functional analysis do not always mesh well with dynamic evolution. We show here that a derivative, which was introduced by R. Ree in relation with K.-T. Chen’s iterated integrals, possesses an infinitesimal interpretation that takes most naturally causality into account. For this derivation, the non-commutative generating power series expansions are the corresponding Taylor series expansions.