Vers une notion de dérivation fonctionnelle causale

Abstract

The notions of derivatives stemming from classical functional analysis do not always mesh well with dynamic evolution. We show here that a derivative, which was introduced by R. Ree in relation with K.-T. Chen’s iterated integrals, possesses an infinitesimal interpretation that takes most naturally causality into account. For this derivation, the non-commutative generating power series expansions are the corresponding Taylor series expansions.

Résumé

Les notions de dérivations issues de l’analyse fonctionnelle classique ne conviennent pas toujours à une évolution dynamique. Nous montrons qu’une dérivation, introduite par R. Ree à propos des intégrales itérées de K.-T. Chen, possède une interprétation infinitésimale qui prend naturellement en compte la causalité. Pour cette dérivation, le développement en série génératrice non commutative apparaît comme un développement taylorien.