On two-dimensional hamiltonian transport equations with Llocp coefficients

Abstract

We consider two-dimensional autonomous divergence free vector-fields in Lloc2. Under a condition on direction of the flow and on the set of critical points, we prove the existence and uniqueness of a stable a.e. flow and of renormalized solutions of the associated transport equation.

Résumé

On considère ici des champs de vecteurs à divergence nulle et à coefficients dans Lloc2. Avec une condition locale sur la direction du champ de vecteur, on prouve l’existence et l’unicité d’un flot presque partout et des solutions renormalisées de l’équation de transport associée.