Espaces de Krein et index des systèmes hamiltoniens

Abstract

Some concepts and some results of the Krein-Spaces theory are introduced. We define the concept of “Krein trace”. This is then applied to a new, general definition of the index of a linear periodic hamiltonian system, which is shown to generalize the one of Morse–Ekeland and the one of Conley and Zehnder, which are then equivalent.

Résumé

On présente quelques notions et résultats de la théorie des espaces de Krein, qui généralisent à la fois les espaces de Hilbert et de Minkowski. On introduit en particulier la « trace de Krein » de certains opérateurs. Ce travail est ensuite appliqué à une définition de l’index d’un système hamiltonien linéaire périodique, dont on montre qu’elle généralise celles de Morse–Ekeland et de Conley et Zehnder, qui sont donc équivalentes.