JournalsaihpcVol. 10, No. 4pp. 413–422

Fonctions qui opèrent sur les espaces de Besov et de Triebel

  • Gérard Bourdaud

    Université Paris-VII, C.N.R.S.-U.A. n° 212, Tour 45-55, 2, place Jussieu, 75251 Paris Cedex 05, France
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Abstract

Résumé

Soit F une fonction qui opère, par composition à gauche, sur l’espace de Besov – ou de Triebel – Eps(Rn)(s>0)\mathrm{E}_{p}^{s}(ℝ^{n})\:(s > 0). On montre que F est localement lipschitzienne si Eps(Rn)\mathrm{E}_{p}^{s}(ℝ^{n})\: s’injecte dans L∞(ℝn), globalement lipschitzienne sinon. Ces conditions sont nécessaires et suffisantes pour 0 < s < 1.

Let F be a function which acts, via left composition, on the Besov – or Triebel – space Eps(Rn)(s>0)\mathrm{E}_{p}^{s}(ℝ^{n})\:(s > 0). We prove that F is locally Lipschitz, if Eps(Rn)\mathrm{E}_{p}^{s}(ℝ^{n})\: is imbedded into L∞(ℝn), and globally Lipschitz if not; these conditions are necessary and sufficient when 0 < s < 1.

Cite this article

Gérard Bourdaud, Fonctions qui opèrent sur les espaces de Besov et de Triebel. Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 10 (1993), no. 4, pp. 413–422

DOI 10.1016/S0294-1449(16)30209-8