Ondelettes, analyses multirésolutions et filtres miroirs en quadrature

Abstract

In this paper, we give a complete characterisation of the “quadrature mirror filters” associated with a multiscale analysis. As an application, new types of wavelet belonging to Schwartz class are constructed.

Résumé

Suivant un raisonnement dû à S. Mallat, on peut reconstituer une analyse multirésolution de $L^2(R^n)$ par la donnée simple d’une fonction $m_0$ possédant la propriété de « quadrature mirror filter ». Nous proposons ici une condition nécessaire et suffisante portant sur cette fonction pour qu’elle engendre effectivement une analyse multirésolution. Des applications sont ensuite présentées pour illustrer le sens de ce critère. Ainsi, dans le cas unidimensionel, nous construisons une base orthonormée d’ondelettes de la classe de Schwartz dont les éléments sont arbitrairement proches d’un signal progressif. Dans le cas multidimensionel, nous presentons une généralisation non triviale de cette construction.