JournalsaihpcVol. 23, No. 4pp. 475–498

Kinetic formulation for heterogeneous scalar conservation laws

  • Anne-Laure Dalibard

    CEREMADE-UMR 7534, Université Paris-Dauphine, Place du maréchal de Lattre de Tassigny, 75775 Paris cedex 16, France
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Abstract

This article is concerned with the study of entropy solutions of the scalar conservation law tu+divxA(x,u)=0\partial _{t}u + \mathrm{div}_{x}A(x,u) = 0. The main novelty of our work lies in the fact that the flux A is allowed to depend on the space variable x. We introduce a kinetic formulation for this equation, proven to be equivalent to the usual entropy inequalities. We check the existence and uniqueness of weak L1L^{1} solutions of the scalar law.

Résumé

On étudie ici les solutions entropiques de lois de conservation scalaires hétérogènes tu+divxA(x,u)=0\partial _{t}u + \mathrm{div}_{x}A(x,u) = 0. L'apport principal de notre étude vient de la forme plus générale du flux A, qui dépend explicitement de la variable d'espace x. On commence par introduire une formulation cinétique de la loi de conservation, dont on montre qu'elle est équivalente aux inégalités entropiques habituelles. On vérifie ensuite l'existence et l'unicité de solutions faibles L1L^{1} de la loi de conservation.

Cite this article

Anne-Laure Dalibard, Kinetic formulation for heterogeneous scalar conservation laws. Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 23 (2006), no. 4, pp. 475–498

DOI 10.1016/J.ANIHPC.2005.05.005