A notion of total variation depending on a metric with discontinuous coefficients

Abstract

Given a function $u:\mathrm{\Omega }\subseteq R^n\to R$, we introduce a notion of total variation of $u$ depending on a possibly discontinuous Finsler metric. We prove some integral representation results for this total variation, and we study the connections with the theory of relaxation.

Résumé

Étant donnée une fonction $u:\mathrm{\Omega }\subseteq R^n\to R$, on définit une notion de variation totale de $u$, dépendant d’une métrique Finslérienne discontinue. On démontre quelques résultats de représentation intégrale pour cette variation totale et ses relations avec la théorie de la relaxation.