Existence of multi-solitons for the focusing Logarithmic Non-Linear Schrödinger Equation

  • Guillaume Ferriere

    IMAG, Univ Montpellier, CNRS, Case courrier 051, Place Eugène Bataillon, 34090 Montpellier, France
Existence of multi-solitons for the focusing Logarithmic Non-Linear Schrödinger Equation cover

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Abstract

We consider the logarithmic Schrödinger equation (logNLS) in the focusing regime. For this equation, Gaussian initial data remains Gaussian. In particular, the Gausson - a time-independent Gaussian function - is an orbitally stable solution. In this paper, we construct multi-solitons (or multi-Gaussons) for logNLS, with estimates in . We also construct solutions to logNLS behaving (in ) like a sum of N Gaussian solutions with different speeds (which we call multi-gaussian). In both cases, the convergence (as ) is faster than exponential. We also prove a rigidity result on these constructed multi-gaussians and multi-solitons, showing that they are the only ones with such a convergence.

Résumé

On considère l'équation de Schrödinger logarithmique (logNLS) en régime focalisant. Pour cette équation, les données initiales gaussiennes restent gaussiennes. En particulier, le Gausson - une fonction gaussienne indépendante du temps - est une solution orbitalement stable. Dans cet article, nous construisons des multi-solitons (ou multi-Gaussons) pour logNLS, avec estimées dans . Nous construisons également des solutions à logNLS se comportant (dans ) comme une somme de N solutions gaussiennes avec différentes vitesses (que nous appelons multi-gaussiennes). Pour chaque cas, la convergence (pour ) est plus rapide qu'exponentielle. Nous prouvons également un résultat de rigidité sur ces multi-gaussiennes et multi-solitons construits, en montrant que ce sont les seuls avec une telle convergence.

Cite this article

Guillaume Ferriere, Existence of multi-solitons for the focusing Logarithmic Non-Linear Schrödinger Equation. Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 38 (2021), no. 3, pp. 841–875

DOI 10.1016/J.ANIHPC.2020.09.002