The generalized Dirichlet problem for equations of Monge-Ampère type

Abstract

We consider a generalization of the Dirichlet problem for equations of Monge–Ampère type under weaker hypotheses than are generally necessary for the solvability of the Dirichlet problem in the classical sense. We prove that there exists a unique smooth convex function which satisfies the equation in the classical sense and the boundary condition in a certain generalized sense.

Résumé

On considère une généralisation du problème de Dirichlet pour les équations du type Monge–Ampère sous des hypothèses plus faibles que celles qui sont en général nécessaires pour assurer l’existence au sens classique du problème de Dirichlet. On démontre qu’il existe une fonction convexe régulière unique qui satisfait l’équation au sens classique et qui vérifie la condition à la frontière en un sens généralisé.