The global Cauchy problem for the non linear Schrödinger equation revisited

Abstract

We study the Cauchy problem for a class of non-linear Schrödinger equations. We prove the existence of global weak solutions by a compactness method and, under stronger assumptions, the uniqueness of those solutions, thereby generalizing previous results.

Résumé

On étudie le problème de Cauchy pour une classe d’équations de Schrödinger non linéaires. On démontre l’existence de solutions faibles globales par une méthode de compacité, et sous des hypothèses plus fortes, l’unicité de ces solutions, généralisant ainsi les résultats connus précédemment.