A new degree for S1-invariant gradient mappings and applications

  • E.N. Dancer

    Department of Mathematics, University of New England, Armidale, N. S. W. 2351, Australia

Abstract

We construct a new degree for S1-invariant gradient maps where the classical degree gives little information. The main technical result needed is a new result on generic homotopies. We apply this degree to obtain a global bifurcation theorem which applies to cases where classical results give limited information.

We apply our results to obtain a bifurcation theorem for periodic solutions of Hamiltonian systems and for a problem in elasticity. We also obtain new results on bifurcation for elliptic equations on domains with an S1 symmetry.

Résumé

Nous construisons un degré adapté à des applications S1-invariantes de type gradient où la notion classique de degré ne donne que peu d’informations. On utilise pour cela un résultat nouveau sur les homotopies génériques. On applique ce degré pour obtenir un résultat de bifurcation globale.

Nous appliquons nos résultats pour obtenir un théorème de bifurcation de solutions périodiques de systèmes hamiltoniens, et à un problème d’élasticité. Nous obtenons également de nouveaux résultats sur la bifurcation d’équations elliptiques dans des domaines pourvus d’une symétrie S1.

Cite this article

E.N. Dancer, A new degree for S1-invariant gradient mappings and applications. Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 2 (1985), no. 5, pp. 329–370

DOI 10.1016/S0294-1449(16)30396-1