On a free boundary problem for the stationary Navier-Stokes equations

Abstract

We investigate stationary flows in a fluid body together with its free boundary. The fluid is assumed to be viscous and incompressible; the free boundary is governed by continuity of the normal stress. Hence the configuration to be considered here can be regarded as a generalization of a classical equilibrium figure. The main tool in proving existence of a regular solution consists in a hard implicit function theorem.

Résumé

Nous étudions les flots stationnaires dans un corps fluide à frontière libre. Le liquide est supposé visqueux et incompressible; la frontière libre est régie par la continuité de la contrainte normale. Les configurations que nous examinons ici peuvent être regardées comme une généralisation d’une figure d’équilibre classique. L’outil principal pour démontré l’existence d’une solution régulière est un théorème de fonction implicite à la Nash–Moser.