A PDE approach to some asymptotic problems concerning random differential equations with small noise intensities

Abstract

We illustrate the effectiveness of viscosity solution methods for Hamilton–Jacobi PDE by demonstrating a new approach to a method of W. Fleming ([10], [11]) for proving WKB-type representations. We present new proofs of three examples, due originally to Ventcel-Freidlin, Varadhan, and Fleming.

Résumé

On étudie, par une méthode issue de la théorie des équations aux dérivées partielles, certains problèmes asymptotiques concernant les équations différentielles stochastiques, quand l’intensité du bruit tend vers zéro. La méthode employée est celle des solutions de viscosité pour les équations de Hamilton–Jacobi. Ceci permet une approche nouvelle de la méthode de Fleming ([10], [11]) pour établir des représentations du type WKB. On donne des démonstrations nouvelles de trois exemples, dus à Ventcel-Freidlin, Varadhan et Fleming.