A new definition of viscosity solutions for a class of second-order degenerate elliptic integro-differential equations

Abstract

We present a new definition of the viscosity solution for a class of integro-differential equations in a bounded open domain $\Omega$ in ${\mathbf{R}}^N$. We consider either the Dirichlet boundary condition or the Neumann boundary condition on the boundary. These equations correspond to the process which is a combination of the jumps and the Brownian motion. We give the comparison and the existence results for the viscosity solution in our new framework.

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Résumé

Nous présentons une nouvelle définition de la solution de viscosité pour certaine classe des équations intégro-différentielles sur un ouvert borné dans ${\mathbf{R}}^N$. Sur le bord, on considère soit la condition de Dirichlet ou soit la condition de Neumann. Ces équations correspondent au processus de la combinaison des sauts et du mouvement brownien. Nous donnons des résultats de la comparaison et de l'existence de la solution de viscosité dans notre cadre.

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