Maximal monotone relations and the second derivatives of nonsmooth functions

Abstract

Maximal monotone relations serve as a prototype from which properties can be derived for the subdifferential relations associated with convex functions, saddle functions, and other important classes of functions in nonsmooth analysis. It is shown that the Clarke tangent cone at any point of the graph of a maximal monotone relation is actually a linear subspace. This fact clarifies a number of issues concerning the generalized second derivatives of nonsmooth functions.

Résumé

Nous déduisons, grâce à l’étude de multi-applications monotones maximales, diverses propriétes relatives aux multi-applications sousgradients de fonctions convexes, fonctions de selle et autres types de fonctions importants en analyse sous-différentielle. Nous montrons, qu’en tout point du graphe d’une multi-application monotone maximale, le cône tangent, au sens de Clarke, est en réalité un sous-espace vectoriel. Ce fait éclaircit certaines questions concernant les dérivées généralisées du second ordre de fonctions non-différentiables.