Well-posed elliptic Neumann problems involving irregular data and domains

  • Vladimir G. Maz'ya

    Department of Mathematical Sciences, M&O Building, University of Liverpool, Liverpool L69 3BX, UK; Department of Mathematics, Linköping University, SE-581 83 Linköping, Sweden
  • Anna Mercaldo

    Dipartimento di Matematica e Applicazioni “R. Caccioppoli”, Università di Napoli “Federico II”, Complesso Monte S. Angelo, Via Cintia, 80126 Napoli, Italy
  • Angelo Alvino

    Dipartimento di Matematica e Applicazioni “R. Caccioppoli”, Università di Napoli “Federico II”, Complesso Monte S. Angelo, Via Cintia, 80126 Napoli, Italy
  • Andrea Cianchi

    Dipartimento di Matematica e Applicazioni per l'Architettura, Università di Firenze, Piazza Ghiberti 27, 50122 Firenze, Italy

Abstract

Non-linear elliptic Neumann problems, possibly in irregular domains and with data affected by low integrability properties, are taken into account. Existence, uniqueness and continuous dependence on the data of generalized solutions are established under a suitable balance between the integrability of the datum and the (ir)regularity of the domain. The latter is described in terms of isocapacitary inequalities. Applications to various classes of domains are also presented.

Résumé

Nous considérons des problèmes de Neumann pour des équations elliptiques non linéaires dans des domaines éventuellement non réguliers et avec des données peu régulières. Un équilibre entre l'intégrabilité de la donnée et l'(ir)régularité du domaine nous permet d'obtenir l'existence, l'unicité et la dépendance continue de solutions généralisées. L'irrégularité du domaine est décrite par des inégalités « isocapacitaires ». Nous donnons aussi des applications à certaines classes de domaines.

Cite this article

Vladimir G. Maz'ya, Anna Mercaldo, Angelo Alvino, Andrea Cianchi, Well-posed elliptic Neumann problems involving irregular data and domains. Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 27 (2010), no. 4, pp. 1017–1054

DOI 10.1016/J.ANIHPC.2010.01.010