Partial regularity results up to the boundary for harmonic maps into a Finsler manifold

Abstract

We study the energy functional for maps from a Riemannian $m$-manifold $M$ into a Finsler space $N=({\mathbb{R}}^n,F)$. Under the restriction $2⩽m⩽4$, we prove the full Hölder regularity of weakly harmonic maps (i.e., weak solutions of its Euler–Lagrange equation) from $M$ to $N$ in the case that the Finsler structure $F(u,X)$ depends only on vectors $X$, and a partial Hölder regularity of energy minimizing maps in general cases.

Résumé

Nous étudions la fonctionnelle d'énergie pour les applications d'une variété riemannienne $M$ dans un espace de Finsler $N=({\mathbb{R}}^n,F)$. Sous la restriction $2⩽m⩽4$, nous prouvons la régularité de Hölder complète des applications faiblement harmoniques (i.e. solutions faibles de son équation d'Euler–Lagrange) de $M$ à $N$ dans le cas où la structure de Finsler $F(u,X)$ dépend seulement des vecteurs $X$, et nous prouvons une régularité de Hölder partielle des minimiseurs de l'énergie dans le cas général.