Vanishing viscosity limit for an expanding domain in space

Abstract

We study the limiting behavior of viscous incompressible flows when the fluid domain is allowed to expand as the viscosity vanishes. We describe precise conditions under which the limiting flow satisfies the full space Euler equations. The argument is based on truncation and on energy estimates, following the structure of the proof of Kato's criterion for the vanishing viscosity limit. This work complements previous work by the authors, see Iftimie et al. (2009) [5], Kelliher (2008) [8].

Résumé

Nous étudions le comportement à la limite des écoulements incompressibles visqueux en admettant que l'évanouissement de la viscosité est accompagné d'une expansion du domaine fluide. Nous décrivons des conditions précises sous lesquelles l'écoulement limite satisfait les équations d'Euler spatiales complètes. L'argument est fondé sur la troncature et sur des estimations d'énergie, suivant une stratégie pareille à la preuve du critère de Kato pour la limite de viscosité tendant à zéro. Ce résultat complémente les travaux précédents des auteurs (Iftimie et al., 2009 [5] ; Kelliher, 2008 [8]).