Quasi-minima

Abstract

The aim of this paper is to introduce the new notion of quasi-minima (Q-minima) of regular functionals in the calculus of variations.

The interest of this notion lies mainly in its unifying features; it includes among other things minima of variational integrals, solutions of elliptic partial differential equations and systems, quasi-regular mappings.

We prove some regularity results for Q-minima in $L^p$ and $C^{0,\alpha }$-spaces as well as qualitative features: Liouville property, weak maximum principle, removal of singularities.

Résumé

Le but de cet article est d’introduire la notion de quasiminima (Q-minima) de fonctionnelles régulières du calcul des variations.

L’intérêt principal de cette notion consiste en son caractère unificateur; elle contient, entre autres choses, les minima d’intégrales variationnelles, les solutions d’équations et de systèmes d’équations aux dérivées partielles de type elliptique, les applications quasi-régulières.

Nous démontrons des résultats de régularité pour les Q-minima dans les espaces $L^p$ et $C^{0,\alpha }$; et aussi des propriétés qualitatives comme la propriété de Liouville, le principe du maximum faible, la suppression des singularités.