On nonlinear stability of polytropic galaxies

Abstract

We consider a certain class of stationary solutions of the Vlasov–Poisson system with a Newtonian potential. These solutions represent some spherically-symmetric, rotating galaxies obeying the generalized Emden–Fowler law. A nonlinear stability under spherically symmetric perturbations is proved. The proof is based on an adaptation of the energy-Casimir method, which implies a uniform estimate on the mass distribution of the perturbed solutions.

Résumé

Nous considérons une certaine classe de solutions stationnaires du système de Vlasov–Poisson avec un potentiel Newtonien. Ces solutions décrivent des galaxies tournantes, à symétrie sphérique, obéissant à la loi d’Emden–Fowler. La stabilité nonlinéaire aux perturbations sphériquement symétriques est démontrée. La preuve repose sur une adaptation de la méthode d’énergie-Casimir, laquelle implique une estimation uniforme sur la distribution de masse des solutions perturbées.