Sur la représentation conforme des surfaces de Riemann à bord et une caractérisation des courbes séparantes

Abstract

On présente une démonstration simplifiée d'un théorème d'Ahlfors: étant donné une courbe algébrique réelle séparante, il est toujours possible d'exhiber un morphisme vers la droite dont les fibres au-dessus des points réels sont toutes exclusivement formées de points réels. Ensuite, on montre comment notre méthode, basée sur l'usage du théorème d'Abel, conduit à une meilleure borne sur le degré d'un tel morphisme que celle obtenue par Ahlfors. [We present a simplified proof of a theorem due to Ahlfors: given a dividing real algebraic curve, it is always possible to find a morphism to the line such that the fibers over real points consist only of real points. Then in a second part, we show how our method - which is quite elementary, relying only on the use of Abel's theorem - even leads to a better bound on the degree of such a morphism than the one obtained by Ahlfors.]