Sur l’application des périodes d’une variation de structure de Hodge attachée aux familles d’hypersurfaces à singularités simples

Abstract

Soit $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ un entier positif pair et $d$ un entier positif. Pour toute famille complète $Y$ d'hypersurfaces de ${\mathbb{P}}^{n+1}$ de degré $d$ à singularités isolées de type A-D-E, nous construisons d'après une idée de Carlson et Toledo reprise dans [34, 43] un champ de Deligne–Mumford $\hat{Y}$ d'espace de modules $Y$ auquel la représentation de monodromie de la famille se prolonge. Nous étudions l'application de périodes associée et montrons un théorème de Torelli infinitésimal le long des strates isosingulières de $Y$ sous des hypothèses de transversalité. Enfin, nous appliquons ce résultat à l'étude du revêtement universel de $\hat{Y}$.