JournalscmhVol. 83, No. 3pp. 603–677

Théorie d'Iwasawa des représentations cristallines II

  • Denis Benois

    Université de Besancon, France
  • Laurent Berger

    Université de Lyon, France
Théorie d'Iwasawa des représentations cristallines II cover
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Abstract

Soit K une extension finie non-ramifiée de ℚp et V une représentation cristalline de Gal(ℚp/K). Dans cet article, on montre la conjecture CEP(L,V) pour L ⊂ ℚpab et sa version équivariante CEP(L/K,V) pour L ⊂ ∪n = 1∞ K(ζpn). Les principaux ingrédients sont la conjecture δℤp(V) sur l'intégralité de l'exponentielle de Perrin–Riou, que nous démontrons en utilisant la théorie des (φ,Γ)-modules, et des techniques de descente en théorie d'Iwasawa pour montrer que δℤp(V) implique CEP(L/K,V).

Let K be a finite unramified extension of ℚp and let V be a crystalline representation of Gal(ℚp/K). In this article, we give a proof of the CEP(L,V) conjecture for L ⊂ ℚpab as well as a proof of its equivariant versionCEP(L/K,V) for L ⊂ ∪n = 1∞ K(ζpn). The main ingredients are the δℤp(V) conjecture about the integrality of Perrin–Riou's exponential, which we prove using the theory of (φ,Γ)-modules, and Iwasawa-theoretic descent techniques used to show that δℤp(V) implies CEP(L/K,V).

Cite this article

Denis Benois, Laurent Berger, Théorie d'Iwasawa des représentations cristallines II. Comment. Math. Helv. 83 (2008), no. 3, pp. 603–677

DOI 10.4171/CMH/138