Reparamétrisation universelle de familles f-analytiques de cycles et théorème de f-aplatissement géométrique

Abstract

This article presents a new point of view around the main results of D. Mathieu [M00] on meromorphic equivalence relations. We introduce the space of finite type cycles (closed analytic cycles with finitely many irreducible components) of a given finite dimensional complex space and a natural topology on this space, in order to avoid the “regularity” condition for analytic families of cycles introduced in loc. cit. and also the two notions of “escape to infinity” which are here encoded in a natural way in our framework. Then the results are stronger and much simpler to state and to use. They contain, in a slightly different language, a clean and more general version of the works of H. Grauert [G83] and [G86] and of B. Siebert [S93] and [S94] on meromorphic equivalence relations.

Cet article présente un nouveau point de vue à propos des principaux résultats de David Mathieu [M00] sur les relations d'équivalence méromorphes. Nous introduisons l'espace des cycles de type fini (les cycles analytiques fermés n'ayant qu'un nombre fini de composantes irréductibles) d'un espace analytique complexe donné de dimension finie, muni d'une topologie naturelle, ce qui permet d'éviter la condition de (« régularité » des familles analytiques de cycles qui est utilisée dans loc. cit. et également les deux notions de « fuite à l'infini » qui sont ici encodées de façon naturelle dans notre contexte. Les résultats obtenus sont meilleurs et surtout d'énoncés et d'utilisation beaucoup plus simples. Ils contiennent, avec un langage un peu différent, une version plus claire et plus générale des travaux de H. Grauert [G83] et [G86] et de B. Siebert [S93] et [S94] sur les relations d'équivalence méromorphes.