JournalscmhVol. 76 , No. 1DOI 10.1007/s000140050148

Einstein manifolds with convex boundaries

  • Jean-Marc Schlenker

    Université Paul Sabatier, Toulouse, France
Einstein manifolds with convex boundaries cover

Abstract

Let (M,M)({\rm M, \partial M}) be a compact m+1-manifold with boundary with an Einstein metric g0, with ricg0 = --mg0 and with pinched negative curvature, such that M\partial {\rm M} is convex and umbilical. Let h0 be the induced metric on M\partial {\rm M} . Then any metric close enough to h0 is induced on M\partial {\rm M} by an Einstein metric g with ricg = --mg on M. A similar (but slightly weaker) result applies to Ricci-flat manifolds.¶¶ Résumé. Soit (M,M)({\rm M, \partial M}) und m+1-variété compacte à bord, munie d'une métrique d'Einstein g0, avec ricg0 = --mg0 et à courbure négative pincée, telle que M\partial {\rm M} est convexe et ombilique. Soit h0 la métrique induite sur M\partial {\rm M} . Alors toute métrique susamment proche de h0 est induite sur M\partial {\rm M} par une métrique d'Einstein g avec ricg0 = --mg sur M. Un résultat similaire (un peu plus faible) s'applique aux variétés Ricci-plates.