Limites d'espaces tangents à une surface normale

Abstract

Nous étudions l'ensemble des hyperplans limites d'hyperplans tangents à un germe de surface normale. Nous caractérisons ces hyperplans par le fait que le nombre de Milnor de leur section avec la surface n'est pas minimum. Nous donnons ensuite une généralisation des résultats de [14] en termes de résolution simultanée faible de la famille des sections hyperplanes, ce qui nous permet de déterminer avec précision les tangentes exceptionnelles d'une surface normale. Grâce à ces résultats, nous démontrons que "les composantes de Tyurina" d'une désingularisation raisonnable se contractent sur des points fixes du système linéaire des courbes polaires. We study the set of limiting tangent hyperplanes of a normal surface germ. We characterize these hyperplanes by the non-minimality of the Milnor number of their section with the surface. Then we generalise the results of [14] in terms of weak simultaneous resolution of the family of hyperplane sections, and hence we precisely determine the exceptional tangents of a normal surface singularity. Applying these results, we prove that the "Tyurina components" of a reasonable desingularisation contract to fixed points of the linear system of polar curves.