Relèvements des algèbres lisses et de leurs morphismes
A. Arabia
Université Paris 7, France
Abstract
Let be a commutative ring and let be any ideal of , put . We prove that for any smooth -algebra there exist a smooth -algebra such that is isomorphic to . We also show that for any morphism of smooth -algebras , there exist a morphism of smooth -algebras such that is isomorphic to . As a corollary, when is noetherian, we show that for any smooth -algebra there exist a very smooth weakly complete algebra over such that is isomorphic to .
Résumé
Soient un anneau commutatif et un idéal de , notons . Nous prouvons que pour toute -algèbre lisse , il existe une -algèbre lisse telle que est isomorphe à . Nous prouvons également que pour tout morphisme de -algèbres lisses , il existe un morphisme de -algèbres lisses tel que est isomorphe à . On en déduit, lorsque est nmthérien, que pour toute -algèbre lisse , il existe une -algèbre faiblement complète très lisse telle que est isomorphe à .
Cite this article
A. Arabia, Relèvements des algèbres lisses et de leurs morphismes. Comment. Math. Helv. 76 (2001), no. 4, pp. 607–639
DOI 10.1007/S00014-001-8322-Y