JournalscmhVol. 77 , No. 3DOI 10.1007/s00014-002-8352-0

Divergence exponentielle des sous-groupes discrets en rang supérieur

  • Jean-François Quint

    Ecole Normale Superieure, Paris, France
Divergence exponentielle des sous-groupes discrets en rang supérieur cover

Abstract

Soient G un groupe de Lie semi-simple, réel, connexe et de centre fini, a\mathfrak a un sous-espace de Cartan de l‘algèbre de Lie de G et a+a\mathfrak a^{+} \subset \mathfrak a une chambre de Weyl fermée de a\mathfrak a . Si Γ\Gamma est un sous-groupe discret Zariski dense de G, nous lui associons une fonction homogène ψΓ:a+R{}\psi_{\Gamma} : \mathfrak a^{+} \rightarrow \mathbb {R} \cup \{-\infty\} qui généralise l‘exposant de convergence de Γ\Gamma considéré en R\mathbb {R} -rang 1. Nous montrons alors que cette fonction est concave. Dans un travail ultérieur, nous en déduirons des constructions de généralisations des mesures de Patterson-Sullivan. Nous démontrons aussi des analogues de nos résultats sur les corps locaux.