JournalscmhVol. 77 , No. 4DOI 10.1007/pl00012444

Courbures et singularités réelles

  • N. Dutertre

    Institut d'Estudis Catalans, Bellaterra, Spain
Courbures et singularités réelles cover

Abstract

Soit f:RnRf : \mathbb {R}^n \rightarrow \mathbb {R} un polynôme tel que f(0)=0 et tel que 0 soit un point critique isolé de f. Etant donnée ft une déformation lisse à un paramètre de f, on relie la limite:¶¶

limε0limt0Ctεkdvt,\lim\limits_{\varepsilon \rightarrow 0} \lim\limits_{t \rightarrow 0} \int_{C_{t}^{\varepsilon}} k dv_t,

¶¶ou Ctε=ft1(0)BεnC_t^\varepsilon=f_t^{-1}(0)\cap B_\varepsilon^n est la fibre de Milnor et k la courbure, à des degrés topologiques associés à f et à sa déformation.¶¶Abstract. Let f:RnRf : \mathbb {R}^n \rightarrow \mathbb {R} be a polynomial such that f(0)=0 and such that 0 is an isolated critical point of f. Given ft a one-parameter smooth deformation of f, we relate the limit:

limε0limt0Ctεkdvt,\lim\limits_{\varepsilon \rightarrow 0} \lim\limits_{t \rightarrow 0} \int_{C_{t}^{\varepsilon}} k dv_t,

where Ctε=ft1(0)BεnC_t^\varepsilon=f_t^{-1}(0)\cap B_\varepsilon^n is the Milnor fiber and k the curvature, to topological degrees associated with f and its deformation.