Courbures et singularités réelles

Abstract

Soit $f:{\mathbb{R}}^n\to \mathbb{R}$ un polynôme tel que f(0)=0 et tel que 0 soit un point critique isolé de f. Etant donnée ft une déformation lisse à un paramètre de f, on relie la limite:¶¶

¶¶ou $C_t^{\epsilon }=f_t^{-1}(0)\cap B_{\epsilon }^n$ est la fibre de Milnor et k la courbure, à des degrés topologiques associés à f et à sa déformation.¶¶Abstract. Let $f:{\mathbb{R}}^n\to \mathbb{R}$ be a polynomial such that f(0)=0 and such that 0 is an isolated critical point of f. Given ft a one-parameter smooth deformation of f, we relate the limit:

where $C_t^{\epsilon }=f_t^{-1}(0)\cap B_{\epsilon }^n$ is the Milnor fiber and k the curvature, to topological degrees associated with f and its deformation.