Sur une conjecture de Mukai
Laurent Bonavero
Université Grenoble I, Saint-Martin-d'Hères, FranceCinzia Casagrande
Università di Pisa, ItalyOlivier Debarre
École Normale Supérieure, Paris, FranceStéphane Druel
Université Grenoble I, Saint-Martin-d'Hères, France
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Abstract
Generalizing a question of Mukai, we conjecture that a Fano manifold with Picard number and pseudo-index satisfies . We prove this inequality in several situations: is a Fano manifold of dimension , is a toric Fano manifold of dimension , or is a toric Fano manifold of arbitrary dimension with . Finally, we offer a new approach to the general case.
Résumé
Généralisant une question de Mukai, nous conjecturons quáune variété de Fano de nombre de Picard et de pseudo-indice vérifie . Nous démontrons cette conjecture dans plusieurs situations : est une variété de Fano de dimension , est une variété de Fano torique de dimension ou est une varété de Fano torique de dimension arbitraire avec . Enfin, nous présentons une approche nouvelle pour le cas général.
Cite this article
Laurent Bonavero, Cinzia Casagrande, Olivier Debarre, Stéphane Druel, Sur une conjecture de Mukai. Comment. Math. Helv. 78 (2003), no. 3, pp. 601–626
DOI 10.1007/S00014-003-0765-X