JournalsemVol. 67, No. 2pp. 51–60

Elementary Trigonometric Sums related to Quadratic Residues

  • Abdallah Laradji

    King Fahd University of Petroleum and Minerals, Dhahran, Saudi Arabia
  • Maurice Mignotte

    Université de Strasbourg, France
  • Nikos Tzanakis

    University of Crete, Iraklion, Greece
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Abstract

Die Autoren dieses Beitrags ordnen den Primzahlen p3(mod4)p\equiv 3\pmod 4 zwei trigonometrische Summen zu, die verschiedene überraschende Eigenschaften an den Tag legen. Unter anderem kann die Klassenzahl h(p)h(-p) des Zahlkörpers Q(p)\mathbb{Q}(\sqrt{-p}) mit Hilfe der Differenz der beiden Summen ausgedrückt werden. Es zeigen sich Zusammenhänge mit quadratischen Residuen modp\bmod\,p oder dem Legendre-Symbol modp\bmod\,p. Die Summen stehen in Beziehung zur Klassen\-zahl\-formel von Dirichlet, die verschiedene Kenngrössen von algebraischen Zahlkörpern mit dem Residuum der Dedekindschen Zetafunktion in deren Pol verbindet. Dem Leser eröffnet sich ein Bouquet von klassischen Resultaten in neuem Kleid.

Cite this article

Abdallah Laradji, Maurice Mignotte, Nikos Tzanakis, Elementary Trigonometric Sums related to Quadratic Residues. Elem. Math. 67 (2012), no. 2, pp. 51–60

DOI 10.4171/EM/194