On summing to arbitrary real numbers

Abstract

Ein interessantes zahlentheoretisches Problem ist die Frage nach der Rationalit\"at des Werts einer konvergenten Reihe reeller Zahlen. An diese Fragestellung ankn\"upfend nennen wir mit P.~Erd\"os eine Folge $\{a_{n}\}_{n=1}^{\infty}$ reeller Zahlen irrational, falls die Menge $E=\{\sum_{n=1}^{\infty}1/(a_{n}c_{n})\mid c_{n}\in \mathbb{N}\}$ keine rationale Zahl enth\"alt. In der vorliegenden Arbeit beweisen die Autoren f\"ur den Fall, dass die Reihe $\sum_ {n=1}^{\infty}1/a_{n}$ bedingt konvergent ist, dass die Menge $E$ jeweils die gesamte reelle Zahlengerade aussch\"opft.