On summing to arbitrary real numbers

Abstract

Ein interessantes zahlentheoretisches Problem ist die Frage nach der Rationalität des Werts einer konvergenten Reihe reeller Zahlen. An diese Fragestellung anknüpfend nennen wir mit P. Erdős eine Folge $\{a_n{\}}_{n=1}^{\infty }$ reeller Zahlen irrational, falls die Menge $E=\{{\sum }_{n=1}^{\infty }1/(a_n{c}_n)\mid c_n\in \mathbb{N}\}$ keine rationale Zahl enthält. In der vorliegenden Arbeit beweisen die Autoren für den Fall, dass die Reihe ${\sum }_{n=1}^{\infty }1/a_n$ bedingt konvergent ist, dass die Menge $E$ jeweils die gesamte reelle Zahlengerade ausschöpft.