JournalsemVol. 63 , No. 1DOI 10.4171/em/85

An elementary approach to the location of the maximum Stirling number(s) of the second kind

  • Horst Wegner

    University of Duisburg-Essen, Germany
An elementary approach to the location of the maximum Stirling number(s) of the second kind cover

Abstract

Auf wie viele Weisen lässt sich eine Menge von nn Elementen in kk nicht-leere Teilmengen zerlegen? Die Antwort hierauf liefern die Stirlingschen Zahlen S(n,k)S(n, k) zweiter Art, wobei der Zusatz {\em zweiter Art\/} historische Gründe hat. Betrachtet man für fest gewähltes nn die Abhängigkeit der S(n,k)S(n, k) von kk, stellt man fest, dass die S(n,k)S(n, k) zunächst zunehmen, ein Maximum erreichen und dann wieder abnehmen. Dabei kann bisher nicht ausgeschlossen werden, dass das Maximum für zwei benachbarte kk angenommen wird. Die Frage, wo die S(n,k)S(n, k) ihr Maximum annehmen, wurde von verschiedenen Autoren mittels asymptotischer Aussagen behandelt. In der vorliegenden Arbeit werden mit elementaren Mitteln exakte Aussagen über die Lage des Maximums gewonnen.