Monotonicity and separation for the Mumford–Shah problem
Guy David
Mathématiques, Bâtiment 425, Université de Paris-Sud, 91405 Orsay Cedex, FranceJean-Christophe Léger
Mathématiques, Bâtiment 425, Université de Paris-Sud, 91405 Orsay Cedex, France
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Abstract
We prove some monotonicity properties of the global Mumford–Shah minimizers as defined by Bonnet in [4]. The main consequence is that the only solutions for which the complement in the plane of the singular set is not connected correspond to lines and propellers. We also get a boundary version of the Mumford–Shah conjecture.
Résumé
Nous prouvons des propriétés de monotonie des solutions du problème de Mumford–Shah global défini par Bonnet dans [4]. La conséquence principale en est que les seules solutions dont le complémentaire de l'ensemble singulier n'est pas connexe correspondent à des droites et des propulseurs. Nous obtenons aussi une version à la frontière de la conjecture de Mumford–Shah.
Cite this article
Guy David, Jean-Christophe Léger, Monotonicity and separation for the Mumford–Shah problem. Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 19 (2002), no. 5, pp. 631–682
DOI 10.1016/S0294-1449(02)00097-5