On the linearization of some singular, nonlinear elliptic problems and applications

Abstract

This paper deals with the spectrum of a linear, weighted eigenvalue problem associated with a singular, second order, elliptic operator in a bounded domain, with Dirichlet boundary data. In particular, we analyze the existence and uniqueness of principal eigenvalues. As an application, we extend the usual concepts of linearization and Frechet derivability, and the method of sub and supersolutions to some semilinear, singular elliptic problems.

Résumé

On étudie le spectre d’un problème à valeurs propres avec poids associé avec un opérateur elliptique singulier d’ordre deux sur un domaine borné avec condition au bord de Dirichlet. En particulier, on considère l’existence et l’unicité des valeurs propres principales. On donne comme application des extensions des notions de linéarisation et différentielle de Fréchet et de la méthode de sous et sursolutions à quelques problèmes elliptiques semilinéaires singuliers.