The blow-up curve of solutions of mixed problems for semilinear wave equations with exponential nonlinearities in one space dimension, II

Abstract

In this paper, we consider mixed problems with a timelike boundary derivative (or a Dirichlet) condition for semilinear wave equations with exponential nonlinearities in a quarter plane. The case when the boundary vector field is tangent to the characteristic which leaves the domain in the future is also considered. We show that solutions either are global or blow up on a $C^1$ curve which is spacelike except at the point where it meets the boundary; at that point, it is tangent to the characteristic which leaves the domain in the future.

Résumé

Dans cet article, nous considérons des problèmes mixtes avec une condition au bord de type temps (ou de Dirichlet) pour des équations d’ondes semi-linéaires à non-linéarités exponentielles dans un quart de plan. Le cas où le champ de vecteurs au bord est tangent à la caractéristique qui quitte le domaine dans le futur est aussi considéré. Nous montrons que les solutions soit sont globales, soit explosent (au moins hors du bord) sur une courbe $C^1$ qui est orientée d’espace sauf au point où elle rencontre le bord; en ce point, elle est tangente à la caractéristique qui quitte le domaine dans le futur.