Abstract

The purpose of this work is to study the quasi-neutral limit of a viscous capillary model of plasma expressed as a so-called Navier–Stokes–Poisson–Korteweg model. The existence of global weak solutions for a given Debye length λ is obtained in a periodic box domain $\mathrm{T}^{3}$ or a strip domain $\mathrm{T}^{2} \times (0\text{,}1)$. The convergence when λ goes to zero to solutions to the compressible capillary Navier–Stokes equations, in the torus $\mathrm{T}^{3}$, turns out to be global in time in energy norm.

Résumé

Le but de ce travail est d'étudier la limite quasi-neutre d'un modèle de plasma que l'on désignera comme le modèle de Navier–Stokes–Poisson–Korteweg. L'existence de solutions globales faibles, pour une longueur de Debye λ fixée, est obtenue dans un domaine périodique $\mathrm{T}^{3}$ ou un domaine de type bande $\mathrm{T}^{2} \times (0\text{,}1)$. La convergence quand λ tend vers 0 vers les solutions des équations de Navier–Stokes capillaires compressibles, dans le tore $\mathrm{T}^{3}$, est alors globale en temps.