Abstract

In this paper we consider the following problem

where Ω is a smooth bounded domain in $\mathbb{R}^{N}$ and $N⩾3$.

We prove the existence of a one-spike solution to (0.1) which concentrates around a topologically non trivial critical point of the mean curvature of the boundary with positive value. Under some symmetry assumption on Ω, namely if Ω is even with respect to $N−1$ variables and $0 \in \partial \Omega$ is a point with positive mean curvature, we prove existence of solutions to (0.1) which resemble the form of a super-position of spikes centered at 0.

Résumé

Dans cet article nous considérons le problème suivant :

oú Ω est un domaine borné régulier dans $\mathbb{R}^{N}$ et $N⩾3$. Nous prouvons l'existence d'une solution 1-transitoire au problème (0.2), qui se concentre autour d'un point critique topologiquement non trivial de la courbure moyenne, où celle-ci est strictement positive. Sous certaines hypothéses de symétrie sur Ω nous prouvons l'existence de solutions de (0.2) qui ressemblent à une superposition des transitoires centrées en un certain point du bord.