On the regularity of edges in image segmentation

Abstract

We present a series of results on the regularity of edges in the Mumford–Shah minimization process. We prove that an isolated connected component of the edge set is a finite union of $C^{1,1}$ arcs. A fundamental step of the proof is the characterization of the four possible global-minimizers having a connected edge.

Résumé

Nous présentons une série de résultats sur la régularité des contours des minima de la fonctionnelle de Mumford–Shah. Sous certaines hypothèses de connexité on montre que le contours est une union finie d’arcs $C^{1,1}$. Une étape fondamentale de la démonstration est la caractérisation des quatre possibles minima globaux ayant un contour connexe.