The local ill-posedness of the modified KdV equation

Abstract

We find a new method for proving the local ill-posedness of the Cauchy problem for non-linear partial differential equations. The method is used to prove that the Cauchy problem for the Modified KdV equation is ill-posed in Sobolev spaces $H^s(R)$, $s<-1/2$.

Résumé

Nous présentons une nouvelle méthode pour démontrer que le problème de Cauchy est localement mal posé dans des équations aux dérivées partielles non linéaires. Nous appliquons cette méthode pour démontrer que le problème de Cauchy pour l’équation de KdV modifiée est mal posé dans l’espace de Sobolev $H^s(R)$, $s<-1/2$.