Partial regularity for minimizers of variational integrals with discontinuous integrands

Abstract

We prove partial regularity for vector-valued minimizers $u$ of the variational integral $\int [f(x,u,Du)+g(x,u)]dx$, where $f$ is strictly quasiconvex, of polynomial growth and continuous, but where $g$ is only a bounded Carathéodory function. We present an elementary proof for the special case of strict convexity and quadratic growth of $f(x,u,\cdot )$.

Résumé

Nous donnons la preuve d’une régularité partielle pour des minimiseurs à valeurs vectorielles de l’intégrale variationnelle $\int [f(x,u,Du)+g(x,u)]dx$, où $f$ est strictement quasiconvexe, à croissance polynomiale et continue, mais où $g$ est seulement une fonction bornée de type Carathéodory. Nous présentons une preuve « élémentaire » pour un cas spécial de convexité stricte et de croissance quadratique de $f(x,u,\cdot )$.