On the Ginzburg-Landau energy with weight

Abstract

This paper gives a solution to an open problem raised by Bethuel, Brezis and Hélein. We study the Ginzburg–Landau energy with weight. We find the expression of the renormalized energy and we show that the finite configuration of singularities of the limit is a minimum point of this functional. We find a vanishing gradient type property and then we obtain the renormalized energy by Bethuel, Brezis and Hélein’s shrinking holes method.

Résumé

Ce travail donne la solution d’un problème ouvert de Bethuel, Brezis et Hélein. On étudie l’énergie de Ginzburg–Landau avec poids. Nous trouvons l’expression de l’énergie renormalisée et on prouve que la configuration finie des singularités de la limite est un point de minimum pour cette fonctionnelle. Nous montrons une propriété du type « vanishing gradient » et on obtient ensuite l’énergie renormalisée avec la méthode « shrinking holes » de Bethuel, Brezis et Hélein.