Some sufficient conditions for the existence of positive solutions to the equation $-∆u+a(x)u=u^{2\ast -1}$ in bounded domains

Abstract

This paper is concerned with the problem

where $\Omega$ is a bounded domain in $R^n$ with $n\ge 3$ and $a(x)$ is a nonnegative function in $\Omega$. We give some conditions on the function $a(x)$, sufficient to guarantee the existence and multiplicity of solutions for the considered problem without any assumption on the shape of $\Omega$.

Résumé

On considère le problème ($\ast$) où $\Omega$ est un ouvert borné de $R^n$ avec $n\ge 3$ et $a(x)$ une fonction non-négative dans $\Omega$.

On établit des conditions sur la fonction $a(x)$ suffisantes pour assurer l’existence et la multiplicité de solutions du problème considéré sans aucune condition sur la forme de $\Omega$.