Abstract

We find infintely many T-periodic solutions to a system ü + ∇x V(t, u) = 0 with a singular, T-periodic potential V, whose behaviour at infinity is subjected to rather weak assumptions. In order to do so, we adapt the Ljusternik-Schnirelman method to handle a functional possibly unbounded from below and which possibly does not satisfy the Palais-Smale condition at any level.

Résumé

Nous trouvons un nombre infini de solutions T-périodiques d’un système ü + ∇x V(t, u) = 0 pour un potentiel singulier, T-périodique V dont le comportement à l’infini est sujet à des hypothèses très faibles. Pour ce faire, nous adaptons la méthode de Ljusternik-Schnirelman pour traiter une fonctionnelle même non bornée inférieurement et ne satisfaisant pas la condition de Palais-Smale à tout niveau.