The nonrelativistic limit of the nonlinear Dirac equation

Abstract

It is proved that there exist solutions of the nonlinear Dirac equation, smooth in time, on a time interval which is independent of $c$. Moreover after multiplication by a phase factor (dependent on $c$) these solutions converge to the solution of a coupled system of nonlinear Schrödinger type equations.

Résumé

La limite non relativistique de l’équation de Dirac non linéaire. − On montre qu’existent des solutions de l’équation de Dirac non linéaire, régulières en temps, sur un intervalle en temps indépendant de $c$. En plus, après la multiplication avec un facteur de phase ($c$-dépendant) ces solutions convergent vers la solution d’un système couplé d’équations du type Schrödinger non linéaire.