Heteroclinic orbits for spatially periodic Hamiltonian systems

Abstract

We study the existence of heteroclinic orbits for a Hamiltonian system

where the Hamiltonian is periodic in the space variable $q$ and superlinear in $p$. We use the Saddle Point Theorem to obtain existence of solutions for a finite time interval, and then we obtain heteroclinic orbits as limit of them. Our hypothesis on $\mathrm{H}$ are motivated by the second order Lagrangean systems on the torus.

Résumé

On étudie l’existence des orbites hétérocliniques pour le système hamiltonien

quand l’Hamiltonien est périodique par rapport à la variable $q$ et superlinéaire en $p$. On utilise le théorème de Point Selle pour obtenir des solutions dans un intervalle de temps fini et on obtient donc les orbites hétérocliniques comme limites. Les hypothèses qu’on utilise sur $\mathrm{H}$ sont motivées par les systèmes Lagrangiens sur le torus.