Corner defects in almost planar interface propagation

Abstract

We study existence and stability of interfaces in reaction–diffusion systems which are asymptotically planar. The problem of existence of corners is reduced to an ordinary differential equation that can be viewed as the travelling-wave equation to a viscous conservation law or variants of the Kuramoto–Sivashinsky equation. The corner typically, but not always, points in the direction opposite to the direction of propagation. For the existence and stability problem, we rely on a spatial dynamics formulation with an appropriate equivariant parameterization for relative equilibria.

Résumé

Nous étudions l'existence et la stabilité des interfaces asymptotiquement planes dans des systèmes de réaction–diffusion. Le problème de l'existence des défauts est réduit à l'étude d'une équation différentielle ordinaire qui est, selon le cas, approchée par l'équation stationnaire d'une loi de conservation scalaire ou d'une variante de l'équation de Kuramoto–Sivashinsky. Typiquement, les défauts pointent dans la direction opposée à la direction de propagation. Pour l'analyse des problèmes d'existence et de stabilité, nous utilisons une formulation de type dynamique spatiale combinée avec une paramétrisation adéquate d'équilibres relatifs.