On the number of single-peak solutions of the nonlinear Schrödinger equation

Abstract

In this paper we consider uniqueness and multiplicity results for single-peak solutions for the nonlinear Schrödinger equation. For a suitable class of potentials $V$ and critical points $P$ we are able to establish exact multiplicity results. In particular we show that for any nondegenerate critical point of $V$ there are only one solution concentrating at $P$. Moreover some examples of single-peak solutions concentrating at the same point $P$ are provided.

Résumé

Dans ce papier nous considérons les résultats d'unicité et de multiplicité pour les solutions de seul-pic pour l'équation de Schrödinger non linéaire. Pour une classe convenable de potentiel $V$ et critiques points $P$ nous peuvons établir une multiplicité exacte.